培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
非零平面点(x,y)满足x≥0，令f=min(x,4x/(x²+y²))，求f最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先用半径将两项压到互倒量，再平衡。
解答
记r=√(x²+y²)>0，0≤x≤r。若r≤2，则f≤x≤r≤2；若r≥2，则f≤4x/r²≤4/r≤2。取(x,y)=(2,0)时两项都2，故最大2。 所求为 。
复核
限制半平面后x可为0，半径仍非零，分母合法。
方法总结
先用半径将两项压到互倒量，再平衡。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先用半径将两项压到互倒量，再平衡。
已记下，谢谢！