培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
f:R→(0,∞)严格递增且f(x+y)=f(x)f(y)。求使f(x²)f(y²)<f(4)的平面点集面积。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
函数单调性将乘积约束还原为圆盘。
解答
函数方程使左侧=f(x²+y²)，严格递增给x²+y²<4。它是半径2的开圆盘，面积4π；边界开闭不影响面积。 所求为 。
复核
值域正使函数非零，严格递增保证比较为等价而非仅单向。
方法总结
函数单调性将乘积约束还原为圆盘。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
函数单调性将乘积约束还原为圆盘。
已记下，谢谢！