培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
求f(x)=(3+sinx)(2+sinx)/(1+sinx)在定义域上的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
有界三角变量平移后出现互倒结构。
解答
令t=1+sinx∈(0,2]，目标(t+2)(t+1)/t=t+3+2/t。其在t=√2取最小3+2√2，且√2在像区间内。故最小为3+2√2。 所求为 。
复核
sinx=-1使原分母0应排除，但不影响内部等号点。
方法总结
有界三角变量平移后出现互倒结构。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
有界三角变量平移后出现互倒结构。
已记下，谢谢！