培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
f(x)=(2x-a)/(x²+3)，求a使f在[-1,1]递增。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
导数分子的凹二次在闭区间端点取最小。
解答
f'=2(3-x²+ax)/(x²+3)²。分子3-x²+ax是凹二次，在[-1,1]最小为2-|a|。因此|a|≤2时内部导数正，端点可为0，函数严格递增；|a|>2时一端附近导数负，失败。 所求为 。
复核
分母常数改3，导数端点参数界随之改变，不能沿用源题分母2的答案。
方法总结
导数分子的凹二次在闭区间端点取最小。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
导数分子的凹二次在闭区间端点取最小。
已记下，谢谢！