f(x)=log₂(x²-ax+4)在(-∞,0]有定义且递减,求a范围。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
域与导数符号在同一区间内一起检查。
若a≥0且x≤0,则真数x²-ax+4≥4>0,导数(2x-a)/((x²-ax+4)ln2)≤0,且除可能端点外严格负,故递减。若a<0,则x=0附近导数为正,不能递减。因此a≥0充分必要。 所求为 。
导数在孤立端点为0不妨碍严格递减,a=0应保留。
域与导数符号在同一区间内一起检查。
域与导数符号在同一区间内一起检查。
已记下,谢谢!