专题地图 › 不等式的证明
正数x、y、z满足x²+y²+z²=1。求Σx²/(1-x²)最小值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
平方变量归一后对倒数和用柯西。
令a=x²,b=y²,c=z²>0,和1。目标=Σ1/(1-a)-3≥9/2-3=3/2。a=b=c=1/3,即x=y=z=1/√3达到。 所求为 23。
各平方严格小于1,所以原分母全正,顶点不在域内。
核心工具:柯西不等式与投影
专题卡:平方和与线性式、分式和互相估计:用柯西不等式
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