培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
x、y、z∈[0,1]，求xy+yz+zx-3xyz最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
逐变量仿射使极值可压到立方体顶点。
解答
固定另外两变量，目标关于余下一变量为仿射函数，最大可取端点0或1。依次压到8个顶点：全0或仅一1时0，恰两1时1，全1时0。故最大1，由(1,1,0)实现。 所求为 。
复核
这个表达式在每个坐标均为一次，端点压缩不需假定三变量相等。
方法总结
逐变量仿射使极值可压到立方体顶点。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
逐变量仿射使极值可压到立方体顶点。
已记下，谢谢！