培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
四个实数x₁、…、x₄之和0，平方和4。求四数乘积最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
绝对值乘积由四个平方的均值控制。
解答
由四个非负平方均值，(x1x2x3x4)²≤((Σxi²)/4)^4=1，所以乘积≤1。取(1,1,-1,-1)满足零和与平方和，乘积1，因此最大1。 所求为 。
复核
若乘积为负也自动满足上界，取等构造需保证正乘积。
方法总结
绝对值乘积由四个平方的均值控制。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
绝对值乘积由四个平方的均值控制。
已记下，谢谢！