培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
非负实数x、y满足x+y=3。求的最小值，并给出取等时的x、y。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
新增定和约束后将目标化为平方差。
解答
令p=xy，由x+y=3得x³+y³=27-9p，因此目标为28-12p。又p≤(x+y)²/4=9/4，所以目标≥1。等价地，目标=1+3(x-y)²。在x=y=3/2时符合非负与定和条件，目标恰为1，因此最小值1，取等仅此一组。 所求为 。
复核
新定和为3，源方程的零点(1,1)不在此约束域；需在新线段上验证最小值及唯一取等点。
方法总结
新增定和约束后将目标化为平方差。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
新增定和约束后将目标化为平方差。
已记下，谢谢！