培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
f(x)=(2x-1)/(x²+1)，x∈R。求最大值与最小值之差。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
将函数值存在性化为一元二次判别式。
解答
令y=(2x-1)/(x²+1)，则yx²-2x+y+1=0。实x存在要求判别式4-4y(y+1)≥0，故y位于(-1±√5)/2两端之间。y=0时原方程为一次且也有解，端点二次重根可达。所以值域长度√5。 所求为 。
复核
判别式法需另核最高次系数为0的y=0，不可漏。
方法总结
将函数值存在性化为一元二次判别式。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
将函数值存在性化为一元二次判别式。
已记下，谢谢！