培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
求floor(sin²x)+floor(cos²x)在实数域的值域。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
每个平方在[0,1]，仅达到1时才贡献整数1。
解答
若sinx和cosx都非零，则两个平方都在(0,1)，和为0。若一个为0，另一个平方为1，和为1。两者都不能平方为1，所以没有2，且x=π/4与x=0分别实现0、1。 所求为 。
复核
平方为0的项取整仍为0，不能以sin²+cos²=1直接取整相加。
方法总结
每个平方在[0,1]，仅达到1时才贡献整数1。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
每个平方在[0,1]，仅达到1时才贡献整数1。
已记下，谢谢！