培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
x、y非负且x²+y=1，求x²+y²最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
消去y后用单变量导数准确确定最小点。
解答
令u=x²∈[0,1]，则y=1-u，目标u+(1-u)²=(u-1/2)²+3/4。故最小3/4，于x=1/√2,y=1/2达到。 所求为 。
复核
x²+y=1保证y在[0,1]，原量x²不是x，换元后保持同一目标。
方法总结
消去y后用单变量导数准确确定最小点。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
消去y后用单变量导数准确确定最小点。
已记下，谢谢！