专题地图 › 不等式的证明
非负x、y、z之和为1。求√(x²+yz)+√(y²+zx)+√(z²+xy)最小值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
柯西结合对称和界控制和的平方。
逐项有√(x²+yz)≥x,因为x,y,z非负,循环相加目标≥x+y+z=1。取(1,0,0)时三项分别1、0、0,达到1,因此最小值1。 所求为 1。
无分母,允许两个变量为0;新增归一化约束使最小值可达。
核心工具:作差后证明非负
专题卡:证明不等式或求最值:两边作差,配成平方
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