培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
实数a、b、c满足a+b+c=0且a²+b²+c²=6。求(a-b)⁴+(b-c)⁴+(c-a)⁴。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
三段差和为0，其四次方和由平方和唯一决定。
解答
记u=a-b,v=b-c,w=c-a，则u+v+w=0且u²+v²+w²=3(a²+b²+c²)=18。对零和三数有u⁴+v⁴+w⁴=(u²+v²+w²)²/2，所以目标=18²/2=162。 所求为 。
复核
不要求a,b,c互异，恒等式也适用于某差为0。
方法总结
三段差和为0，其四次方和由平方和唯一决定。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
三段差和为0，其四次方和由平方和唯一决定。
已记下，谢谢！