培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
五个实数r₁、…、r₅之和为0，平方和为20。求最大一数的最大可能值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
其余四数的平方和下界由它们的和确定。
解答
设最大一数M。另四数之和为-M，柯西给另四数平方和≥M²/4，故20≥5M²/4，M≤4。取四个数均-1、另一数4，约束满足且最大4，达到。 所求为 。
复核
需同时核最大数确为所构造的4，不是任意选的坐标。
方法总结
其余四数的平方和下界由它们的和确定。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
其余四数的平方和下界由它们的和确定。
已记下，谢谢！