培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
f是非零实数域上的偶函数，在0<x≤1时f(x)=x，x>1时f(x)=f(x/2)/2。求4f(x)=1的实根个数。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
逐二倍区间查看像，单独保留基本区间小根。
解答
在(0,1]基本支唯一根x=1/4。在每个(2^(n-1),2^n]、n≥1，递推n次得f=x/4^n，根x=4^(n-1)。只有n=1的候选1不在(1,2]，n=2给4在(2,4]，n≥3给4^(n-1)>2^n均越界。因此正根有1/4、4，共2个，偶性再给两负根，合计4。 所求为 。
复核
端点归属须按右闭区间逐一核，不能重复算x=1。
方法总结
逐二倍区间查看像，单独保留基本区间小根。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
逐二倍区间查看像，单独保留基本区间小根。
已记下，谢谢！