培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
f(x)=x-1/x-lnx，x>0。求方程f'(u)=f'(v)在u≠v时满足的1/u+1/v。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
将导数等式因式分解，去掉已排除的同点支。
解答
f'=1+1/x²-1/x。令s=1/u,t=1/v，导数相等给s²-s=t²-t，即(s-t)(s+t-1)=0。u≠v使s≠t，所以s+t=1，即所求值1。正s,t有很多不同构造，如1/3、2/3。 所求为 。
复核
去因子前核u,v正且不相同，不能用重合点满足任意和值。
方法总结
将导数等式因式分解，去掉已排除的同点支。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
将导数等式因式分解，去掉已排除的同点支。
已记下，谢谢！