培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
f(x)=a e²ˣ+(a-1)eˣ，a>0。求f在实轴恰有一个零点的a范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
正指数变量排除不对应有限输入的零根。
解答
令t=e^x>0，f=t(at+a-1)。t=0不能对应实x，唯一可行根t=(1-a)/a严格正当且仅当0<a<1。此时指数映射单射，恰一个实零点。 所求为 。
复核
a=1时形式根t=0在换元域外，不可补入。
方法总结
正指数变量排除不对应有限输入的零根。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
正指数变量排除不对应有限输入的零根。
已记下，谢谢！