培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
f(x)=x²-2。求实数集x:f(f(x))=x有几个元素。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
二次迭代减原变量因式分解为两个互异根族。
解答
f(f(x))-x=x⁴-4x²-x+2=(x-2)(x+1)(x²+x-1)。四根为2、-1、(-1±√5)/2，彼此不同且都实，所以元素数4。 所求为 。
复核
因式间无公共根，不能把代数次数直接当成实根数而不核判别式。
方法总结
二次迭代减原变量因式分解为两个互异根族。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
二次迭代减原变量因式分解为两个互异根族。
已记下，谢谢！