一试训练题

解答

取k=1/2，令H(x)=xe^(2x)+x²-(e^(2x)-1)/2。H0=0，且H'(x)=2x(e^(2x)+1)≥0对x≥0成立，故H≥0，说明k=1/2可用。又当x趋0正时，(xe^(2x)+x²)/(e^(2x)-1)趋1/2，所以任意k>1/2都会在充分小的正x处失败。因此最大常数为1/2。 所求为 $\boxed{\frac{1}{2}}$。