培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
f在R连续且可导，满足f(x)≥1和f(x)+xf'(x)>0对每个x成立。方程xf(x)=1有几个实根？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
乘积函数严格递增，且两端跨过指定水平。
解答
令g(x)=xf(x)，则g'>0，g严格递增且g0=0。因f1≥1，g1≥1，连续性给(0,1]内至少一根，严格递增保证最多一根。因此恰一根。函数f恒为1是全部条件相容的实例。 所求为 。
复核
增加f≥1明确保证存在，不能只由严格递增推断水平线一定被跨过。
方法总结
乘积函数严格递增，且两端跨过指定水平。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
乘积函数严格递增，且两端跨过指定水平。
已记下，谢谢！