专题地图 › 不等式的证明
正数x、y、z满足x+y+z=3,求Σx²/(1+x)最小值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
分母总和6,柯西下界可同时取等。
目标≥(x+y+z)²/(3+x+y+z)=9/6=3/2,x=y=z=1使三个分母相同并达到。 所求为 23。
全正保证分母正;没有原方程组的隐含几何约束。
核心工具:柯西不等式与投影
专题卡:平方和与线性式、分式和互相估计:用柯西不等式
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