培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
二次式p(x)=x²+2x+5，q(x)=2x+1。求最大实数t，使p(x)≥t|q(x)|对所有实数x成立。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
绝对值两支等价于两组二次式非负。
解答
p-tq=x²+(2-2t)x+5-t，p+tq=x²+(2+2t)x+5+t。对t≥0，判别式均需不大于0，化为t²-t-4≤0及t²+t-4≤0，故t≤(√17-1)/2。取该值时两式非负，最大为(√17-1)/2。 所求为 。
复核
最大t为正，可限制正支后证明；不能凭单个切触点猜整数2。
方法总结
绝对值两支等价于两组二次式非负。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
绝对值两支等价于两组二次式非负。
已记下，谢谢！