培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
正实数a、b之和为1。求√(1+4a²)+√(1+4b²)最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
两个向量的三角不等式给可达下界。
解答
两项为向量(1,2a)、(1,2b)的模，和不小于两向量和(2,2)的模2√2。a=b=1/2时两向量同向并达到下界。 所求为 。
复核
等号要求两正向量成比例，其首分量都为1，故确为a=b。
方法总结
两个向量的三角不等式给可达下界。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
两个向量的三角不等式给可达下界。
已记下，谢谢！