培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
求a使|lnx|-ax在(0,e²)恰有3个不同零点。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
小于1的一支总有一根，大于1的一支为单峰比值。
解答
根方程为a=|lnx|/x≥0。a=0只在x=1一根。a>0时(0,1)支由无穷严格降到0，恰一根；(1,e²)支lnx/x先升到1/e再降向2/e²，右端未取。恰两根需2/e²<a<1/e，合计三根。 所求为 。
复核
a=2/e²的第二个正支根在被排除的端点，故不含。
方法总结
小于1的一支总有一根，大于1的一支为单峰比值。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
小于1的一支总有一根，大于1的一支为单峰比值。
已记下，谢谢！