培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
f(x)=eˣ-cx²。要求它先有一个极小点、后有一个极大点（按横坐标递增）。是否存在实数c？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
导数根的位置与二阶导数类型不可按要求排列。
解答
c≤0时f''=e^x-2c>0，导数严格递增，最多一个极小点。c>0时驻点满足e^x=2cx，强制x>0；其存在两根时，xe^-x=1/(2c)，小根在(0,1)、大根在(1,∞)，二阶导数在驻点为2c(x-1)，故小根为极大、大根为极小，顺序相反。临界重根不产生两种极值，故无解。 所求为 。
复核
按二阶导数审查极值类型，不是只计算两个驻点存在范围。
方法总结
导数根的位置与二阶导数类型不可按要求排列。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
导数根的位置与二阶导数类型不可按要求排列。
已记下，谢谢！