培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
f:R→R对每个x满足f(x)-f(x)²≥1/4。求Σₙ₌₁²⁰floor(n f(n))。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
单变量平方强制所有函数值都相同。
解答
t-t²=1/4-(t-1/2)²≤1/4，结合题设只能每个f(x)=1/2。于是所求Σfloor(n/2)，n=1至20，等于2(1+⋯+9)+10=100。 所求为 。
复核
先逐点强制值，不需额外连续性或单调性。
方法总结
单变量平方强制所有函数值都相同。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
单变量平方强制所有函数值都相同。
已记下，谢谢！