培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
f在[1,∞)定义，f(x)=x（1≤x<2），f(2x)=f(x)/2（x≥1）。求[1,8]内方程xf(x)=9/4的所有根之和。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
沿二倍轨道目标乘积保持不变。
解答
在基本区间[1,2)上xf(x)=x²，方程唯一根3/2。关系给(2x)f(2x)=xf(x)，所以[1,8]内恰有3/2、3、6三根，和21/2。边界1、2、4、8的乘积与9/4不等。 所求为 。
复核
基本区间采用左闭右开，每个正数有唯一的二倍归约，递推与分段边界相容。
方法总结
沿二倍轨道目标乘积保持不变。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
沿二倍轨道目标乘积保持不变。
已记下，谢谢！