培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题数列的和
令bₙ为eˣ-1-x在[0,2/n]上的最大值，aₙ=e^(2/n)-1-bₙ。求Σₙ₌₁¹⁰⁰aₙaₙ₊₁。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
单调端点先消去指数，再作有理裂项。
解答
e^x-1-x在x≥0递增，所以b_n=e^(2/n)-1-2/n，故a_n=2/n。乘积4/(n(n+1))=4(1/n-1/(n+1))，相加得4(1-1/101)=400/101。 所求为 。
复核
下标从1到100，末余项为1/101，不能写成1/100。
方法总结
单调端点先消去指数，再作有理裂项。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
单调端点先消去指数，再作有理裂项。
已记下，谢谢！