专题地图 › 导数的应用
x³-3x+m=0有三个实根,允许重根。求m范围。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
两个驻点的函数值必须分处零两侧。
导数3(x²-1),极大点-1处值m+2,极小点1处值m-2。三实根含重数要求m+2≥0且m-2≤0,得[-2,2]。端点对应二重根,内部对应三不同根,反向由三单调区间与连续性成立。 所求为 [−2,2]。
题目允许重根,因此两个参数端点不能排除。
核心工具:用导数或作差看单调性、区分恒成立与存在,求参数范围并验证
专题卡:水平截线与分段数根
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