培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
f:N₊→R，对每个n>1存在素因子p使f(n)=f(n/p)-f(p)。已知f(8)=2，求f(72)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先由素数输入固定所有素数值，再按素因子总数归纳。
解答
记c=f(1)。取n=p为素数给f(p)=c/2。任一n按题设可去掉一个素因子，归纳得f(n)=c(1-Ω(n)/2)，其中Ω计重数。8的Ω为3，故-c/2=2，c=-4。72=2³3²有Ω=5，所以f(72)=-4(1-5/2)=6。 所求为 。
复核
只要求存在某素因子也足够，因为每个素因子的函数值都相同。
方法总结
先由素数输入固定所有素数值，再按素因子总数归纳。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先由素数输入固定所有素数值，再按素因子总数归纳。
已记下，谢谢！