专题地图 › 三角函数的图象与性质
f(x)=sin(ωx−π/4),ω>0。在(0,π/2)恰有2个零点,且f(π/2)=0。求ω。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
终点相位必须是整数倍π,再数内部格点。
设ωπ/2-π/4=kπ,则ω=2k+1/2,ω>0使k≥0。内部零点相位jπ满足-π/4<jπ<kπ,故j=0至k-1,共k个。因此k=2,ω=9/2。 所求为 29。
终点零点不算内部,起点不是零点。
核心工具:周期、象限与求角、按整数阈值分层,累计计数
专题卡:恰有几个零点或极值点:把 的区间换成相位区间,再数点
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