专题地图 › 导数的应用
f(x)=lnx+x2/2−ax在开区间(1,2)内恰有一个驻点,求a范围。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
驻点参数函数在指定区间严格单调。
f'(x)=1/x+x-a。函数h(x)=x+1/x在(1,2)严格递增,像为(2,5/2)。所以a在该开区间时有且仅有一个驻点,其余参数没有。 所求为 (2,25)。
题目问驻点且区间开端点,不能把x=1或2的根算进去。
核心工具:用导数或作差看单调性、区分恒成立与存在,求参数范围并验证
专题卡:驻点方程消元与重新参数化
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