培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
f在(0,∞)可导，且f(x)+xf'(x)>0。求满足(x+3)f(x+3)>2f(2)的x范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
识别乘积导数为正，转为自变量次序。
解答
令g(t)=tf(t)，则g'(t)=f(t)+tf'(t)>0，g在正轴严格递增。原式定义要求x+3>0，且等价g(x+3)>g(2)，故x+3>2，即x>-1，自动符合定义域。 所求为 。
复核
使用严格单调给出充要条件，不能只写一个充分区间。
方法总结
识别乘积导数为正，转为自变量次序。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
识别乘积导数为正，转为自变量次序。
已记下，谢谢！