培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
有一个既是不动点又是极值点的实数r。求b。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用驻点关系消去参数，再证明剩余根唯一。
解答
极值点满足3r²+b=0；不动点给r³+br+3/4=r。消去b得2r³+r-3/4=0，其导数6r²+1>0，唯一实根r=1/2。故b=-3/4，且f''(r)=3>0，确为极小点，代回也是不动点。 所求为 。
复核
驻点不必是极值点，最后用非零二阶导数核实。
方法总结
用驻点关系消去参数，再证明剩余根唯一。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
用驻点关系消去参数，再证明剩余根唯一。
已记下，谢谢！