培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
实数a使ln(x/2)+a(1/x-1/2)≥0对每个x>0成立，求a。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
已知零值点为全局最小，导数必要条件锁定系数。
解答
x=2时左侧为0，所以要全域非负，可导函数在该内点导数必须0，1/2-a/4=0得a=2。反之令t=x/2>0，表达式为ln t+1/t-1，其导数(t-1)/t²，先减后增且t=1值0，所以全域非负。 所求为 。
复核
x=2是定义域内点，才能由最小值使用导数必要条件。
方法总结
已知零值点为全局最小，导数必要条件锁定系数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
已知零值点为全局最小，导数必要条件锁定系数。
已记下，谢谢！