培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
实数m使方程(1-x²)e⁻ˣ=m有两个不同实根，且m>0。求m范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
正水平值只在有限区间内，导数给唯一峰值。
解答
因m>0，实根必在(-1,1)。函数导数为e^-x(x²-2x-1)，该区间唯一驻点x=1-√2，先增后减。两端值0，峰值为(1-(1-√2)²)e^(√2-1)=2(√2-1)e^(√2-1)。所以恰两根当且仅当水平值严格在0与峰值之间。 所求为 。
复核
峰值处只有一个根，区间外函数非正不产生其他正水平交点。
方法总结
正水平值只在有限区间内，导数给唯一峰值。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
正水平值只在有限区间内，导数给唯一峰值。
已记下，谢谢！