培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
，求sin²(2t)+2sin²t最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
有界正弦平方代换给凹二次式的受限分支。
解答
令u=sin²t∈[0,1/4]，目标4u(1-u)+2u=6u-4u²，在该区间导数6-8u>0。故最大在u=1/4，即t=π/6，为5/4。 所求为 。
复核
不能把u扩展到整个[0,1]后使用顶点值，原角域限制实质影响结果。
方法总结
有界正弦平方代换给凹二次式的受限分支。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
有界正弦平方代换给凹二次式的受限分支。
已记下，谢谢！