培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
f(x)=x+lnx，0<x≤1。求最小常数C，使|f(u)-f(v)|≤C|1/u-1/v|对任意u、v∈(0,1]成立。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
倒数坐标下导数给全域最优Lipschitz常数。
解答
令t=1/x≥1，g(t)=1/t-ln t，|g'(t)|=1/t²+1/t≤2，中值定理给C=2可用。取两个t都趋1且不相等，差商趋|g'(1)|=2，故任何更小C不够。 所求为 。
复核
开端0未取但倒数域含1，最优性用邻近两点，不要求有限差商达到2。
方法总结
倒数坐标下导数给全域最优Lipschitz常数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
倒数坐标下导数给全域最优Lipschitz常数。
已记下，谢谢！