培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
实参数k使xe⁻ˣ=k在正实数域恰有两个不同解，求k范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
单峰函数的两条单调分支。
解答
h(x)=xe^-x，x>0，导数e^-x(1-x)，在(0,1)递增、(1,∞)递减。两端极限0，最大1/e于x=1。故水平线恰交两点当且仅当0<k<1/e。 所求为 。
复核
最大水平线只有一个重合点，k=0在正域没有解。
方法总结
单峰函数的两条单调分支。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
单峰函数的两条单调分支。
已记下，谢谢！