培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
P在y=eˣ上，Q在y=lnx上，求PQ最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
以直线y=x的法向投影同时控制两条曲线。
解答
写P=(s,e^s)、Q=(e^t,t)。由e^u-u≥1得P在方向(-1,1)/√2上的投影至少1/√2，Q的投影至多-1/√2，所以PQ≥√2。s=t=0时P=(0,1)、Q=(1,0)，距离√2，达到。 所求为 。
复核
两曲线的点参数范围均覆盖全部图像，投影差为正。
方法总结
以直线y=x的法向投影同时控制两条曲线。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
以直线y=x的法向投影同时控制两条曲线。
已记下，谢谢！