培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
x³+ax²-1=0有三个不同实根r₁、r₂、r₃，且Σrᵢ/(rⱼrₖ)>4，求a范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
韦达化目标，驻点符号决定三实根条件。
解答
根积1、两两积和0、根和-a，所以目标=Σr_i²=a²。三不同实根要求a>0且位于x=-2a/3的极大值4a³/27-1>0，即a>(27/4)^(1/3)。再由a²>4并结合a正得a>2；此时自动满足三实根条件，故答案(2,+∞)。 所求为 。
复核
a≤0时局部极值的符号无法跨0，不能只使用判别式后漏掉参数方向。
方法总结
韦达化目标，驻点符号决定三实根条件。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
韦达化目标，驻点符号决定三实根条件。
已记下，谢谢！