培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
是否存在严格递增函数f:N₊→N₊满足f(f(n))=2n对每个正整数n成立？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
最小输入的整性与严格递增立刻矛盾。
解答
若f(1)=1，则f(f(1))=1而非2；否则f(1)≥2，由严格递增f(f(1))≥f(2)≥f(1)+1≥3，也不等于2。因此无此函数。 所求为 。
复核
正整数值域给出至少增加1的离散下界，实数值域不能这样推。
方法总结
最小输入的整性与严格递增立刻矛盾。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
最小输入的整性与严格递增立刻矛盾。
已记下，谢谢！