培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题复数的几何意义
实数a使(z²+1)(z²-2az+1)=0的四个根互不相同且在复平面共圆。求a范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
按第二对根为非实单位根还是实根分类。
解答
|a|<1时第二对根a±i√(1-a²)均模1，且a≠0才不与±i重合。a=±1时有重根，排除。|a|>1时第二对根为不同实数且积1；若与±i共圆，该圆在实轴上的两个交点之积应为原点的圆幂-1，与积1矛盾。因此恰为所列范围。 所求为 。
复核
实根分支不能只因不在单位圆上就排除，还需排除其他可能圆。
方法总结
按第二对根为非实单位根还是实根分类。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按第二对根为非实单位根还是实根分类。
已记下，谢谢！