培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
正数a使eˣ≥ax对所有x>0成立。求a范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
分离参数后审计全域最小值。
解答
因x>0，需a≤e^x/x。其导数为e^x(x-1)/x²，在x=1由负转正，最小值e，所以0<a≤e。a=e时x=1取等，其余x也满足。 所求为 。
复核
a的正性来自题设，闭端点e允许取等。
方法总结
分离参数后审计全域最小值。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
分离参数后审计全域最小值。
已记下，谢谢！