培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
实数a、b、c满足b²+c²=4及a²-bc=1。求a值域。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
必要界来自积的范围，充分性用和差平方构造。
解答
bc≤(b²+c²)/2=2，所以a²=1+bc≤3。反之对任何|a|≤√3，可令b+c=√(2+2a²)、b-c=√(6-2a²)，据此定义b、c；两平方相加给b²+c²=4，相减给bc=a²-1，全部成立。 所求为 。
复核
不需要bc非负；a=0也有合法b、c。
方法总结
必要界来自积的范围，充分性用和差平方构造。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
必要界来自积的范围，充分性用和差平方构造。
已记下，谢谢！