培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
非零实数a、b满足2b/a²+2a/b²=1/a+1/b，求两数全部关系。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
改变倍数后通分，正定二次因子排除原有的同号等数分支。
解答
两侧差=(a+b)(2a²-3ab+2b²)/(a²b²)。第二因子=(a-b)²+(a²-ab+b²)>0，因为a²-ab+b²=(a-b/2)²+3b²/4且b非零。因此等式当且仅当a+b=0，故a=-b，回代确实成立。 所求为 。
复核
允许两数异号；系数2改变了等号结构，不能沿用系数1的两个分支。
方法总结
改变倍数后通分，正定二次因子排除原有的同号等数分支。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
改变倍数后通分，正定二次因子排除原有的同号等数分支。
已记下，谢谢！