培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
四个非负数a₁、a₂、a₃、a₄之和为1，循环令a₅=a₁。S=Σmin(aᵢ,aᵢ₊₁)，T=Σmax(aᵢ,aᵢ₊₁)。求S最大时的(S,T)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
每一对的最小值不超过两数平均。
解答
S≤Σ(a_i+a_(i+1))/2=1，等号要求每一对相邻数相等，所以四数全为1/4，合法。又每对min+max为两数和，故S+T=2，S最大为1时T=1。 所求为 。
复核
循环最后一对不可漏，等号约束连接全部四个位置。
方法总结
每一对的最小值不超过两数平均。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
每一对的最小值不超过两数平均。
已记下，谢谢！