培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角恒等变形
实角α满足sinα+sin²α=1，求cos4α。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
二次关系把所有偶次余弦压到一个变量。
解答
令t=sinα，t²+t-1=0且-1≤t≤1，所以t=(√5-1)/2。又cos²α=1-t²=t，故cos4α=8cos⁴α-8cos²α+1=8t²-8t+1=17-8√5。 所求为 。
复核
另一个二次根小于-1，必须排除；余弦本身正负不影响四倍角。
方法总结
二次关系把所有偶次余弦压到一个变量。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
二次关系把所有偶次余弦压到一个变量。
已记下，谢谢！