培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角恒等变形
在[0,2π)内，求同时满足sin x+sin2x=0及cos x+cos2x=0的x。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
两个分量合为单位复数之和。
解答
两式等价于e^(ix)+e^(2ix)=0。因e^(ix)非零，约去得到e^(ix)=-1，故x=π模2π，在指定区间唯一π。 所求为 。
复核
两个实方程同时成立才可合并，不能只解其中一式。
方法总结
两个分量合为单位复数之和。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
两个分量合为单位复数之和。
已记下，谢谢！